Bài 1: Cho hai biểu thức:
\( A = \cfrac{ 3}{\sqrt{x} -1 } - \cfrac{2 \sqrt{x} + 5 }{x - 1 } \) và \( B = \cfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} -2 } \) với \( x ≥ 0 ; x ≠ 1; x ≠ 4 \)
1) Tính giá trị biểu thức B khi x = 25.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Đặt \( P = A.B \). Tìm tất cả các giá trị của x để \( \cfrac{1 }{ P} < \sqrt{x}-2 \)
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hưởng ứng phong trào tết trồng cây, một chi đoàn thanh niên dự định trồng 80 cây trong một thời gian nhất định. Do mổi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn 5 cây nên đã hoàn thành công việc trước dự định 12 phút và trồng thêm được 10 cây. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ.
Bài 3:
1) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} \sqrt{x} + \cfrac{ 1}{ y-5} = 3 \\ 2 \sqrt{x} - \cfrac{ 3}{y-5} = 1 \end{matrix}\right. \)
2) Cho phương trình \( x^2 + mx -2 = 0 \) (1) ( với m là tham số )
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn \( x_1^2 x_2^2 + x_2^2 x_1 = 2019 \).
Bài 4: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C ( AC > R ). Qua kẻ đườ.ng thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm M trên đường tròn (O) sao cho \( AM = \cfrac{ R}{2 } \). Tia BM cắt đường thẳng d tại điểm P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là Q.
1) Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh \( NQ // PC \).
3) a) Tính thể tích của hình tạo thành khi quay ΔMAB một vòng quanh AM theo R.
b) Gọi H là giao điểm của QN và AB. Gọi E là giao điểm của MB và QN, tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh \( AE.AK + BE.BM = 4R^2 \).
4) Chứng minh rằng ba điểm B, N và tâm đường tròn ngoại tiếp ΔNEK thẳng hàng.
Bài 5: Tìm giá trị của m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
\( F = \left ( 2x +y +1 \right )^2 + \left ( 4x+my+5 \right )^2 \)
------------------------------- Hết --------------------------------