Bài 1:
a) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol \( (P): y = \cfrac{-1 }{2 } x^2 \). Các điểm \( M(2; -2); N(\cfrac{-1 }{ 2}; \cfrac{ 1}{8 } ) \) điểm nào thuộc, không thuộc (P)?
b) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} x+3y = 14 \\ x- 2y = -1 \end{matrix}\right. \)
c) Giải phương trình: \( 2x^2 +3x -2 = 0 \)
Bài 2: Cho phương trình \( x^2 -2x + m = 0 \)
a) Giải phương trình với \( m = - 48 \)
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn \( x_1^2 + x_2^2 = 16 \).
Bài 3: Cho đường tròn (O, R ) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẽ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn ( P, Q là hai tiếp điểm ). Lấy M thuộc đường tròn (O) sao choPM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
b) Kẽ đường kính SQ của đường tròn (O). Chứng minh: \( \widehat{ ANK} =2 \widehat{ SNM} \).
c) Kẽ OA cắt PK, PQ lần lượt tại G, I. Tính độ dài đoạn thẳng IG theo bán kính R.
Bài 4: Cho hai số dương a, b thoả mãn \( \cfrac{1 }{ a} + \cfrac{ 1}{b } = 2 \)
a) Chứng minh rằng: \( Q = \cfrac{1 }{a^4+b^2+2ab^2 } + \cfrac{1 }{ b^4 +a^2 +2ba^2} ≤ \cfrac{1 }{2 } \)
b) Dấu "= "xảy ra khi nào?
----------------------------- Hết ---------------------------