Bài 1: Cho biểu thức:
\( A = \cfrac{3 \sqrt{x} -4 }{\sqrt{x}+1 } \) và \( B = \cfrac{2x+\sqrt{x} -4 }{ (\sqrt{x} + 1 )(\sqrt{x}-2 ) } - \cfrac{ \sqrt{x}+2 }{\sqrt{x}+1 } + \cfrac{ 1}{\sqrt{x} -2 } \) với \( x ≥ 0 ; x ≠ 4 \)
1) Tính giá trị của A khi x = 9.
2) Rút gọn B và biểu thức \( P= A.B \)
3) Tìm x để \( P ≥ 2 \)
Bài 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Để đóng gói hết 600 tập vở tặng các bạn nghèo vùng cao, lớp 9A dự định dùng một số thùng carton cùng loại, số tập vở trong mỗi thùng là như nhau. Tuy nhiên, khi đóng vở vào các thùng, có 3 thùng bị hỏng, không sử dụng được nên mổi thùng phải đóng thêm 10 tập vở nữa mới hết. Tính số thùng carton ban đầu lớp 9A dự định sử dụng và số tập vở dự định đóng trong mổi thùng.
Bài 3:
1) Giải hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} 2 \sqrt{ x-1} + \cfrac{1 }{y -3 } = 5 \\ 5 \sqrt{x-1} + \cfrac{ 3 }{ y -3 } = 13 \end{matrix}\right. \)
2) Cho phương trình: \( x^2 - 2 (m+2)x -2m -5 = 0 \) với ẩn x.
a) Giải phương trình với \( m = \sqrt{2} \)
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn \( |x_1| + | x_2| = 2 \)
Bài 4: Cho đường tròn (O ), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A ( A ≠ B, A ≠ C ) sao cho AB < AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E.
1) Chứng minh tứ giác BOCE nội tiếp.
2) AE cắt (O) tại điểm thứ hai D ( D ≠ A ). Chứng minh \( EB^2 = ED.EA \)
3) Gọi F là trung điểm của AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G.
4) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho \( AH = AC \). Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên một đường tròn cố định.
Bài 5: Cho ba số thực dương a, b,c thoả mãn \( \cfrac{1 }{a } + \cfrac{1 }{c } = \cfrac{ 2}{ b} \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( K = \cfrac{ a+b}{ 2a -b } + \cfrac{ c+b}{ 2c -b } \)
------------------ Hết ----------------------