Bài 1:
a) Thực hiện phép tính:
\( A = \cfrac{ 2^{12} .3^5 - 4^6 .9^2 }{ (2^2 .3)^6 +8^4 .3^5 } - \cfrac{ 5^{10}.7^3 -25^5 . 49^2}{ (125)^3 + 5^9 .14^3 } \)
b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :
\( 3^{n+2} - 2^{n+2} +3^n - 2^n \) chia hết cho 10.
Bài 2: Tìm x biết:
a) \( \left | x - \cfrac{1 }{ 3} \right | + \cfrac{4 }{5 } = \left | 2,5 + \cfrac{2 }{5 } \right | \)
b) \( \left ( x-7 \right )^{x+1} - \left ( x -7 \right )^{x +11} = 0 \)
Bài 3:
a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo \( \cfrac{ 2}{5 } : \cfrac{ 3}{4 } :\cfrac{ 1}{ 6} \) . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.
b) Cho \( \cfrac{a }{c } = \cfrac{c }{ b} \). Chứng minh rằng: \( \cfrac{ a^2+c^2}{ b^2+c^2} = \cfrac{ a}{b } \)
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ \( EH \perp BC ( H \in BC) \). Biết \( \widehat{ HBE }= 50^0 ; \widehat{ MEB }=25^0\) . Tính \( \widehat{ HEM } \) và \( \widehat{ BME} \).
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có \( \widehat{ A} = 20^0 \), vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC.
b) AM = BC.
----------- Hết --------------