Bài 1: Tìm một số có 8 chữ số: \( \overline{a_1 a_2 ... a_8} \) thoã mãn 2 điều kiện a và b sau:
a) \( \overline{a_1 a_2 a_3 } = \left ( \overline{a_7 a_8 } \right )^2 \)
b) \( \overline{a_4 a_5 a_6 a_7 a_8} = \left ( \overline{a_7 a_8 } \right )^3 \)
Bài 2: Chứng minh rằng: \( ( x^m + x^n + 1 )\) chia hết cho \( x^2 + x + 1 \) khi và chỉ khi \( ( mn – 2) \: \vdots \: 3 \)
Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử: \( x^7 + x^2 + 1\).
Bài 3: Giải phương trình:
\( \left ( \cfrac{ 1}{ 1.2.3} + \cfrac{ 1}{2.3.4 } + ... + \cfrac{1 }{2005.2006.2007 } \right ) x =1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2006.2007 \)
Bài 4: Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a) \( EF // AB \)
b) \( AB^2 = EF.CD\).
c) Gọi \( S_1 , S_2, S_3 ,S_4\) theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC. Chứng minh: \( S_1 . S_2 = S_3 . S_4\) .
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: \( A = x^2 - 2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45 \).
---------------- Hết ----------------