Bài 1:
a) Rút gọn biểu thức:
\( A= (2+1)(2^2+1)(2^4+1).......( 2^{256} + 1) + 1 \)
b) Nếu \( x^2=y^2 + z^2 \)
Chứng minh rằng: \( (5x – 3y + 4z)( 5x –3y –4z) = (3x –5y)^2 \)
Bài 2:
a) Cho:
\( \cfrac{ x}{a } + \cfrac{ y}{b } + \cfrac{ z}{c } = 0 \) (1)
\( \cfrac{a }{ x} + \cfrac{b }{y } + \cfrac{c }{ z} = 2 \) (2)
Tính giá trị biểu thức \( A = \cfrac{x^2 }{ a^2} + \cfrac{ y^2}{b^2 } + \cfrac{z^2 }{ c^2} \)
b) Biết \( a+ b+ c = 0 \). Tính \( B = \cfrac{ ab}{a^2 +b^2 -c^2 } + \cfrac{bc }{ b^2 +c^2 - a^2} + \cfrac{ca }{ c^2+a^2 - b^2} \)
Bài 3: Tìm x , biết :
\( \cfrac{x-1 }{ 2006} + \cfrac{ x-10}{1997 } + \cfrac{x-19 }{1988 } = 3 \)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, \( M \in AC \). Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a) \( BM \perp EF \)
b) Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
Bài 5: Cho a,b, c, là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
\( P = (a+b+c)\left ( \cfrac{1 }{ a} +\cfrac{1 }{ b} +\cfrac{1 }{ c} \right ) \)
---------------- Hết ----------------