Bài 1: Cho biểu thức \( A = \left ( \cfrac{ x^2}{ x^2 - 4x} + \cfrac{ 6}{ 6-3x} +\cfrac{ 1}{ x+2} \right ) : \left ( x -2 + \cfrac{ 10-x^2 }{x+ 2 } \right ) \)
a) Tìm điều kiện của x để A xác định .
b) Rút gọn biểu thức A .
c) Tìm giá trị của x để A > O
Bài 2: Giải phương trình sau: \( \cfrac{ x^2 -4x +1}{x+1 } + 2 = - \cfrac{x^2 -5x +1 }{ 2x+1} \)
Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
1) Chứng minh ΔAQR là các tam giác cân.
2) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS . Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
3) Chứng minh P là trực tâm ΔSQR.
4) MN là trung trực của AC.
5) Chứng minh bốn điểm M, B, N, D thẳng hàng.
Bài 4: Cho biểu thức \( A = \cfrac{2x^2 +3x +3 }{2x+1 } \)
Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 5:
a) Chứng minh rằng: \( x^3 + y^3 +z^3 = \left ( \right )^3 - 3xy(x+y) + z^3 \)
b) Cho \( \cfrac{1 }{ x} + \cfrac{1 }{y } + \cfrac{1 }{ z} = 0 \)
Tính: \( A = \cfrac{ yz}{ x^2} + \cfrac{xz }{y^2 } + \cfrac{xy }{z^2 } \)
---------------- Hết ----------------