Bài 1: Cho biểu thức:
\( A= \left ( \cfrac{6x+1 }{x^2-6x } + \cfrac{ 6x-1}{x^2 +6 } \right ) . \cfrac{ x^2 - 36}{ 12x^2 +12} \) ( với x ≠ 0 )
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A với \( x=\cfrac{1 }{\sqrt{9 +4 \sqrt{5}} } \)
Bài 2:
a) Chứng minh đẳng thức: \( x^2+y^2+1 ≥ x.y + x + y \) ( với mọi x, y )
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \( A = \cfrac{x-2 }{ x^3 -x^2 -x -2 } \)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gi?
b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD , AB. Chứng minh: \( EF // AC\) và ba điểm E,F,P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử \( CP \perp DB\) và \( CP = 2,4 cm ; \cfrac{PD }{ PB} = \cfrac{ 9}{16 } \). Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 4: Cho hai bất phương trình:
\( 3mx-2m > x+1\) (1)
\( m-2x < 0\) (2)
Tìm m để hai bất phương trình trên có cùng một tập nghiệm.
---------------- Hết ----------------