Bài 1:
1) So sánh: \( \cfrac{ 2008}{ \sqrt{2009}} + \cfrac{2009 }{ \sqrt{2008}} \) và \( \sqrt{2008} + \sqrt{2009} \)
2. Cho biểu thức: \( B = \cfrac{1 }{ \sqrt{1}} + \cfrac{ 1}{\sqrt{2} } + \cfrac{ 1}{\sqrt{3} } +...+ \cfrac{ 1}{ \sqrt{2010} } \)
Chứng minh rằng \( B > 86 \)
Bài 2. Chứng minh biểu thức : \( P = \left ( x^3-4xb-1 \right )^{2010} \) có giá trị là một số tự nhiên với \( x = \cfrac{\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}} .(\sqrt{3}-1) }{\sqrt{6+2\sqrt{5} } - \sqrt{5} } \)
Bài 3.
1. Giải phương trình sau: \( \sqrt{2x-1} +2 = x \)
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn \( y = \sqrt{x^2+4x+5} \)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I
1. Chứng minh : \( \cfrac{1 }{ AM^2} + \cfrac{1 }{ AK^2} = \cfrac{ 1}{ AB^2} \)
2. Biết góc MAN có số đo bằng \( 45^0\) , \( CM + CN = 7 cm, CM - CN = 1 cm\). Tính diện tích ΔAMN.
3. Từ điểm O trong ΔAIK kẻ OP, OQ, OR lần lượt vuông góc với IK, AK ( \( P \in IK, Q \in AK, R \in AI \) ). Xác định vị trí của O để \( OP^2 + OQ^2 + OR^2 \) nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5: Cho ba số a, b, c thỏa mãn \( O ≤a, b, c, ≤ 2 \) và \( a+b+c = 3 \) . Chứng minh rằng:
\( a^3 + b^3 + c^3 ≤ 9 \)
---------------- Hết ----------------