Bài 1: Cho biểu thức: \( B = \cfrac{ 1}{\sqrt{x-1} - \sqrt{x} } + \cfrac{ 1}{\sqrt{x-1} + \sqrt{x} } + \cfrac{x \sqrt{x} -x }{ \sqrt{x} - 1 } \)
a. Rút gọn biểu thức B.
b. Tìm x để B > 0.
c. Tính giá trị của B khi \( x = \cfrac{53 }{ 9 - 2 \sqrt{7} } \)
Bài 2:
a. Giải phương trình : \( \sqrt{ x -1 + 4 \sqrt{x -5} } + \sqrt{-1 +x -4 \sqrt{x-5} } = 4 \)
b. Chứng minh rằng: \( \sqrt{10} \) là số vô tỉ.
Bài 3:
a. Vẽ đồ thị hàm số: \( y = \left | 2x + 1 \right | \)
b. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ở câu a với đồ thị hàm số \( y = 3x – 5\).
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên các bán kính OA, OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM = ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C, E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB).
a. Chứng minh tứ giác CDFE là hình chữ nhật.
b. Cho \( OM = \cfrac{2 }{3 } R \), góc nhọn giữa CD và OA bằng \( 60^0 \). Tính diện tích hình chữ nhật CDFE.
Bài 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích ngũ giác đó.
Bài 6:
a. Cho a, b, c là các số thực, chứng minh rằng: \( a^4 + b^4 + c^4 ≥ abc(a+b+c ) \)
b. Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số \( \overline{abc} \) sao cho \( \left\{\begin{matrix} \overline{abc} = n^2 -1 \\ \overline{cba} = (n-2)^2 \end{matrix}\right. \)
Với n là số nguyên lớn hơn 2.
---------------- Hết ----------------