Bài 1: Cho \( P = \cfrac{ x \sqrt{x} -2x - \sqrt{x} +2 }{ x \sqrt{x} - 3 \sqrt{x} - 2 } + \cfrac{ x \sqrt{x} + 2x - \sqrt{x} -2 }{ x \sqrt{x} -3 \sqrt{x} + 2 } \)
1. Rút gọn P. Với giá trị nào của x thì P > 1
2. Tìm x nguyên biết P đạt giá trị nguyên lớn nhất
Bài 2:
1. Giải phương trình: \( \cfrac{\left | 5-3x \right | - \left | x -1 \right | }{x -3 + \left | 3 + 2x \right | } = 4 \)
2. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn \( x^2 + xy + y^2 = x^2 y^2 \)
Bài 3:
1. Cho \( a = x + \cfrac{ 1}{x } , b = y + \cfrac{ 1}{y } ; c = xy + \cfrac{1}{xy } \).
Tính giá trị biểu thức: \( A = a^2 + b^2 + c^2 – abc \)
2. Chứng minh rằng với mọi x > 1 ta luôn có: \( 3(x^2 - \cfrac{1}{x^2 } ) < 2(x^3 - \cfrac{1 }{x^3 } ) \)
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có AD = BC; AB < CD. Gọi I, Q, H, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD
1. Chứng minh IPHQ là hình thoi và PQ tạo với AD, BC hai góc bằng nhau.
2. Về phía ngoài tứ giác ABCD, dựng hai tam giác bằng nhau ADE và BCF. Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AB, CD, EF cùng thuộc một đường thẳng.
Bài 5: Tam giác ABC có BC = 40cm, phân giác AD dài 45cm đường cao AH dài 36cm. Tính độ dài BD, DC.
Bài 6: Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức \( (1 + a)(1 + b) = \cfrac{ 9}{ 4} \) . Hãy tìm giá trị lớn nhất của \( P = \sqrt{1 +a^4} + \sqrt{ 1 + b^4 } \)
---------------- Hết ----------------