Bài 1: Cho 

a) Rút gọn biểu thức \( A = \cfrac{2 \sqrt{x} - 9 }{x - 5 \sqrt{x} +6  } + \cfrac{ 2 \sqrt{x} + 1}{ \sqrt{x} -3 } + \cfrac{ \sqrt{x}+ 3 }{2 - \sqrt{x}  } \)  ( x ≥ 0 , x ≠ 4 , x ≠ 9 ).

b) Tìm giá trị của x để  \( A = - \cfrac{1 }{ 2} \)

Bài 2:

a) Tính \( \sqrt{ 8 - 2 \sqrt{15}} - \sqrt{8 + 2 \sqrt{15}} \)

b) Cho \( x^2 – x – 1 = 0 \). Tính giá trị của biểu thức: \( P = \cfrac{ x^6 - 3x^5 +3x^4-x^3 + 2015}{ x^6 - x^3 -3x^2 -3x + 2015} \)

c) Giải phương trình: \( x + \cfrac{3x }{ \sqrt{x^2 -9} } = 6 \sqrt{2} \)

Bài 3:

a) Tìm số nguyên dương n bé nhất để \(F = n^3 + 4n^2 – 20n – 48\) chia hết cho 125.

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n >1 thì số \( A = n^6 - n^4 +2n^3 + 2n^2 \) không thể là số chính phương.

Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) \( S_{ABC} =\cfrac{1 }{ 2} AB.BC. \sin B \)

\( AE.BF.CD = AB.BC.CA. \cos A. \cos B. \cos C \).

b) \( \tan B. \tan C = \cfrac{AD }{ HD} \) .

c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF.

d) \( \cfrac{ HB.HC}{AB.AC } + \cfrac{HC.HA }{ BC.A} + \cfrac{HA.HB }{CA.CB } = 1  \)

Bài 5: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:  \( \sqrt{ x^2+y^2 } + \sqrt{y^2 + z^2 } + \sqrt{z^2 + x^2 } = 2015\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \( T = \cfrac{ x^2}{y+z } + \cfrac{ y^2}{z+x } + \cfrac{ z^2}{ x+y} \)

---------------- Hết  ----------------