[like]https://toanthcs.com/index.php/ttkt/1039-ttkt-toan-6/1247-chuong-1-toan-6[\like]
1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp.
[thong-bao-1]
- Người ta thường dùng các chữ cái in hoa A, B, C, .. để kí hiệu tập hợp.
- Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu chấm phẩy. Mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tuỳ ý.
- Kí hiệu:
Phần tử x thuộc tập hợp A được kí hiệu là: \( x \in A \).
Phần tử y không thuộc tập hợp A được kí hiệu là: \( y \not \in A \).
- Để cho một tập hợp, thường có 2 cách:
a) Liệt kê các phần tử của tập hợp.
b) Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
[\thong-bao-1]
2. Tập hợp số tự nhiên. Ghi số tự nhiên.
[thong-bao-1]
- Số tự nhiên bao gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; ...
- Tập hợp số tự nhiên kí hiệu là N: \( N = \{ 0; 1;2; 3; 4; 5; 6; ... \} \)
- Tập hợp số tự nhiên khác 0 kí hiệu là \( N^* \): \( N^* = \{ 1;2; 3; 4; 5; 6; ... \} \)
- Tính chất bắc cầu: nếu a < b và b < c thì a < c .
- Ghi số tự nhiên:
a) Ta dùng 10 chữ số 0, 1 ; 2 ; 3; 4; 5 ; 6; 7; 8; 9 để viết các số tự nhiên.
b) Ngoài ra ta có thể dùng các chữ số La Mã để viết các số tự nhiên.
[\thong-bao-1]
3. Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên.
[thong-bao-1]
🍅 Phép cộng:
| a | + | b | = | c |
| số hạng | số hạng | tổng |
🍅 Phép trừ:
| a | - | b | = | c |
| số bị trừ | số trừ | hiệu |
🍅 Phép nhân:
| a | . | b | = | c |
| thừa số | thừa số | tích |
🍅 Phép chia hết:
| a | : | b | = | c |
| số bị chia | số chia | thương |
( điều kiện b ≠ 0 )
🍅 Tính chất của các phép toán trong tập hợp số tự nhiên:
+ Giao hoán:
\( a+b=b+a \)
\( a.b=b.a \)
+ Kết hợp:
\( a + b + c = ( a+ b) + c = a + ( b+ c ) \)
\( a . b . c = ( a.b) . c = a.(b.c) \)
+ Cộng với số 0: \( a + 0 = 0 + a = a \)
+ Nhân với số 1: \( a.1=1.a = a \)
+ Phân phối giữa phép nhân và phép cộng:
\( a.(b+c ) = a.b + a.c \)
\( a.( b-c ) = a.b - a. c \)
[\thong-bao-1]
4. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
[thong-bao-1]
a) Lũy thừa: lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số a. Kí hiệu: \( a^n \) , n ≠ 0
\( a^n = \underset{n \: thừa \: số \: a }{\underbrace{a.a.a...a}}\)
b) Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số rồi cộng các số mũ với nhau.
\( a^m . a^n = a^{m +n} \)
c) Chia hai lũy thừa cùng cơ số: khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số rồi trừ các số mũ với nhau.
\( a^m : a^n = a^{ m-n } \), ( a ≠ 0 , m ≥ n )
[\thong-bao-1]
5. Thứ tự thực hiện các phép tính.
[thong-bao-1]
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: ta làm theo thứ tự sau
Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc: ta làm trong ngoặc trước, ưu tiên theo thứ tự sau
Ngoặc tròn ( ) → Ngoặc vuông [ ] → Ngoặc nhọn { }
[\thong-bao-1]
6. Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng.
[thong-bao-1]
🌴 Chia hết, chia có dư: với a,b là 2 số tự nhiên
+ Nếu \( a = b.q , ( q \in N ) \) thì ta nói a chia hết cho b .
+ Nếu \( a = b.q + r , ( q, r \in N, 0< r < b ) \) thì ta nói a chia b dư r.
🌴 Tính chất chia hết của một tổng:
\( a \: ⋮ \: m , b \: ⋮\: m ⇒ ( a ± b ) \: ⋮ \: m \)
\( a ⋮ m , b \: \not \vdots m ⇒ ( a ± b )\: \not \vdots \: m \)
Mở rộng tính chất:
\( a \: ⋮ \: m , b \: ⋮ \: m, c \: ⋮\: m ⇒ ( a ± b ± c ) \: ⋮ \: m \)
\( a \: ⋮ \: m , b \: ⋮ \: m, c \: \not \vdots \: m ⇒ ( a ± b ± c ) \: \not \vdots \: m \)
[\thong-bao-1]
7. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
[thong-bao-1]
🍄 Dấu hiệu chia hết cho 2: những số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 ( số chẵn ) thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
🍄 Dấu hiệu chia hết cho 5: những số có chữ số tận cùng là 0; 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.
[\thong-bao-1]
8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
[thong-bao-1]
🍎 Dấu hiệu chia hết cho 9: những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
🍎 Dấu hiệu chia hết cho 3: những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.
[\thong-bao-1]
9. Ước và bội.
[thong-bao-1]
🐛 Ước và bội: nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, ta gọi a là bội của b và b là ước của a.
Kí hiệu: Ước của a, kí hiệu: Ư(a)
Bội của a, kí hiệu: B(a)
🐛 Cách tìm ước: để tìm ước của số tự nhiên a ( a >1 ), ta lấy a chia lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến a, a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.
Ví dụ: Ư(6) = { 1;2;3;6 }
🐛 Cách tìm bội: để tìm bội của số tự nhiên a, ta lấy a nhân lần lượt cho các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; 4; ...
Ví dụ: B(3) = { 0; 3; 6 9; 12; ... }
[\thong-bao-1]
10. Số nguyên tố. Hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
[thong-bao-1]
🍛 Số nguyên tố. Hợp số.
- Số nguyên tố: là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
- Hợp số: là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
🍛 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng tích các thừa số nguyên tố.
- Ví dụ: \( 24 = 2.2.2.3 = 2^3.3 \)
[\thong-bao-1]
11. Ước chung. Ước chung lớn nhất.
[thong-bao-1]
🍨 Ước chung: ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
- Tập hợp ước chung của a và b kí hiệu: ƯC(a, b).
- Nếu \( x \in ƯC(a,b) \) thì x ⋮ a , x ⋮ b.
- Để tìm ƯC(a,b) ta tìm Ư(a), Ư(b) rồi chọn số chung của chúng.
🍨 Ước chung lớn nhất: ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
- Ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu: ƯCLN(a,b).
- ƯCLN(a,1) = 1.
🍨 Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm các bước sau:
+ Bước 1: phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
+ Bước 3: lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là ƯCLN phải tìm.
[\thong-bao-1]
12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.
[thong-bao-1]
☕️ Bội chung: bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
- Bội chung của a và b, kí hiệu: BC (a,b).
- Để tìm BC(a,b), ta tìm B(a) và B(b) sau đó chọn các số chung của chúng.
☕️ Bội chung nhỏ nhất: bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của các số đó.
- Bội chung nhỏ nhất của hai số a và b, kí hiệu: BCNN( a,b).
- BCNN(a,1) = a.
☕️ Cách tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta làm các bước sau:
+ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
+ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
+ Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.
Tích đó là BCNN phải tìm.
[\thong-bao-1]