\( \sqrt{ -2x+1} \) tồn tại khi \( -2x+1 ≥ 0 \)

\( -2x+1 ≥ 0 \)

\( ⇔ -2x ≥ -1  \)

\( ⇔ x ≤ \cfrac{ 1}{2 }   \)

Vậy khi \( x ≤ \cfrac{ 1}{2 }   \) thì \( \sqrt{ -2x+1} \) tồn tại.

a) \( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \)

\( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \) có nghĩa khi \( 5x + 10 > 0 \)

\( 5x + 10 > 0 \)

\(⇔ 5x  > -10 \)

\(⇔ x  > \cfrac{-10 }{5 }  \)

\(⇔ x  > -2  \)

Vậy khi \( x > -2 \) thì \( A = \cfrac{ 1}{ \sqrt{5x+10} } \) có nghĩa.

b) \( B = \cfrac{\sqrt{2x+1}  }{ 3x^2 -5x+2 } \) có nghĩa khi \( \left\{\begin{matrix}  2x+ 1 ≥ 0 \\   3x^2 -5x+2 ≠ 0 \end{matrix}\right. \)

\( 2x+ 1 ≥ 0 \) 

\( ⇔ 2x ≥ -1  \)

\( ⇔ x ≥ \cfrac{ -1}{2 }   \)

 \(  3x^2 -5x+2 ≠ 0 \)

\( ⇔ 3x^2 -3x -2x + 2 ≠ 0 \) 

\( ⇔ 3x(x-1) -2(x -1) ≠ 0 \) 

\( ⇔(x-1)( 3x -2 )  ≠ 0 \) 

\( ⇔ \left\{\begin{matrix} x -1≠0  \\ 3x-2 ≠ 0   \end{matrix}\right. \) 

\( ⇔ \left\{\begin{matrix} x ≠ 1 \\ x ≠\cfrac{2 }{ 3}   \end{matrix}\right. \) 

Vậy khi \( x ≥ \cfrac{-1 }{ 2} \) và \( x≠ 1 ; x ≠ \cfrac{2 }{ 3} \) thì B có nghĩa.

c) \( C = \sqrt{x^2 -36 } \) 

d) \( D = \sqrt{ x^2 -4x +3 } \)