Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{27.48.(a-3)^2 } \)

b) \( \sqrt{48.75a^2} \)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{a} \sqrt{ \cfrac{9 }{ a} }\) , với a > 0 

b) \( \sqrt{ 8a^2} . \sqrt{ 18 a^4 } \), với a < 0

Thực hiện phép tính:

a) \( A = \sqrt{72} .\sqrt{18} \)

b) \( B = \sqrt{\cfrac{25 }{ 7} } .\sqrt{ \cfrac{ 7}{16 } } \)

c) \( C = \left ( \sqrt{ \cfrac{ 9}{ 2} } + \sqrt{ \cfrac{3 }{ 2} } - \sqrt{2} \right ) .\sqrt{2} \)

Thực hiện phép tính:

a) \( A = ( \sqrt{5} + \sqrt{2} + 1 ) .(\sqrt{5} -1 ) \)

b) \( B = \left ( \sqrt{2} + 1 + \sqrt{3}   \right ) . \left (  \sqrt{ 2} + 1 - \sqrt{ 3}  \right ) \)

Chứng minh các đẳng thức:

a) \( \sqrt{5}+ \sqrt{3} = \sqrt{ 8 + 2 \sqrt{15} } \)

b) \( \sqrt{5} + 2 = \sqrt{ 9 + 4 \sqrt{5}} \)

Cho a > 0 . Chứng minh rằng:

\( \sqrt{a} + 1 > \sqrt{a+1} \)

Cho a ≥ 1 . Chứng minh rằng:

\( \sqrt{a-1}  < \sqrt{a} \)

Tính giá trị biểu thức:

a) \( A = x^2 + 2x + 16 \) với \( x = \sqrt{2} -1 \)

b) \( B = x^2 +12x -14 \) với \( x = 5 \sqrt{ 2} - 6 \)

Cho hai biểu thức: \( A = \sqrt{ 2x^2 -3x + 1 } \) và \( B = \sqrt{ x-1} . \sqrt{2x-1} \)

a) Tìm x để A có nghĩa.

b) Tìm x để B có nghĩa.

c) Với giá trị nào của x thì chỉ có A có nghĩa, còn B không có nghĩa?

Biết \( x^2 + y^2 =117 \). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 

\( A = 2x + 3y \)

Giải các phương trình sau:

a) \( \cfrac{3x+2 }{\sqrt{x+2} } = 2 \sqrt{ x+ 2 } \)

b) \( \sqrt{ 4x^2 -1 } -2 \sqrt{2x+ 1 } = 0 \)

Giải các phương trình sau:

a) \( \sqrt{ x-2} + \sqrt{4x-8}  - \cfrac{2 }{ 5} \sqrt{ \cfrac{ 25x-50}{4 } }=4 \)

b) \( \sqrt{x+4} - \sqrt{ 1 -x} = \sqrt{ 1 - 2x} \)

Tìm x biết:

a) \( \sqrt{9x} = 15 \)

b) \( \sqrt{ 4x^2} = 8 \)

c) \( \sqrt{ 4(x+1)} = \sqrt{8} \)

d) \( \sqrt{9(2-3x)^2 } = 6 \)

e) \( \sqrt{x^2 -4} - \sqrt{x-2} = 0 \)