Không vẽ đồ thị, hãy đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) \( \left\{\begin{matrix}  2x + y = 4 \\  3x - y = 2   \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix} 2x + 0.y = 4   \\ 3x - y = 5    \end{matrix}\right. \)

c) \( \left\{\begin{matrix}  x -2y = 4 \\ 2x -4y = 5    \end{matrix}\right. \)

d) \( \left\{\begin{matrix}  2x + y =3 \\  x + \cfrac{1 }{ 2} y = 4  \end{matrix}\right. \)

Tìm a để hai hệ phương trình sau tương đương:

a) \( \left\{\begin{matrix} 2x - y =1  \\ x -y = 0   \end{matrix}\right. \) và \( \left\{\begin{matrix} ax + y = 0  \\    2x -ay = 3 \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix} x -y = 1   \\  x + y = 3   \end{matrix}\right. \) và  \( \left\{\begin{matrix}  ax + 2y = 4 \\  2x-y = 3   \end{matrix}\right. \)

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm:

\( \left\{\begin{matrix} 3x - y = 1  \\ -2x + ay = a    \\ x - 2y = -3 \end{matrix} \right. \)

Xét hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix}  ax -y = b \\ a' x -  y = b    \end{matrix}\right. \)

a) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a, a', b.

b) Hệ đã cho có vô số nghiệm được không?