Không vẽ đồ thị, hãy đoán số nghiệm của các hệ phương trình sau:
a) \( \left\{\begin{matrix} 2x + y = 4 \\ 3x - y = 2 \end{matrix}\right. \)
b) \( \left\{\begin{matrix} 2x + 0.y = 4 \\ 3x - y = 5 \end{matrix}\right. \)
c) \( \left\{\begin{matrix} x -2y = 4 \\ 2x -4y = 5 \end{matrix}\right. \)
d) \( \left\{\begin{matrix} 2x + y =3 \\ x + \cfrac{1 }{ 2} y = 4 \end{matrix}\right. \)
Tìm a để hai hệ phương trình sau tương đương:
a) \( \left\{\begin{matrix} 2x - y =1 \\ x -y = 0 \end{matrix}\right. \) và \( \left\{\begin{matrix} ax + y = 0 \\ 2x -ay = 3 \end{matrix}\right. \)
b) \( \left\{\begin{matrix} x -y = 1 \\ x + y = 3 \end{matrix}\right. \) và \( \left\{\begin{matrix} ax + 2y = 4 \\ 2x-y = 3 \end{matrix}\right. \)
Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm:
\( \left\{\begin{matrix} 3x - y = 1 \\ -2x + ay = a \\ x - 2y = -3 \end{matrix} \right. \)
Xét hệ phương trình: \( \left\{\begin{matrix} ax -y = b \\ a' x - y = b \end{matrix}\right. \)
a) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a, a', b.
b) Hệ đã cho có vô số nghiệm được không?