Cặp số \( ( 1  ; -3 ) \) là nghiệm của phương trình nào sau đây:

a) \( 3x -2y = -3 \)

b) \( 3x + y = 0 \)

c) \( 0.x - 3y = 9 \)

Cho phương trình: \( 3x+2y = 6 \) ( 1)

a) Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ ( gọi là d ).

b) Tính diện tích tam giác tạo bởi (d) với trục Ox và Oy.

Tìm m biết \( ( -1; 1 ) \) là nghiệm của phương trình:

\( ( m-1)x - (2m -1 )y = -1 -m \)

Tính diện tích tứ giác tạo bởi \( (d_1) : 0.x + 2y = 4 \) ; \( (d_2): -3x + 0.y = 3 \) ; \( (d_3): - x + y = -1 \) và trục Ox.

 

Cho phương trình \( 3x + 5y = 501 \). Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) \( 2x+ y = 0 \)

b) \( 3y + x = 0 \)

c) \( 3x - 2y = 1 \)

Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) \( 2x + y = 6 \)

b) \(  3y + x = 2 \)

c) \( \cfrac{1 }{ 2} x +6 y - 9 = 0 \)

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:

a) \( 2x+ y = 0 \)

b) \( 3y + x = 0 \)

c) \( 3x -2y = 1 \)

Cho đường thẳng d có phương trình \( (a-1)x + 2y = a \) . Xác định hệ số a để :

a) (d) song song với trục hoành.

b) (d) song song với trục tung.

c) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua.

Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \( 3x + 5y = 7 \)

Công thức tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng \( ax + by = c \) ( a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ):

\( d = \cfrac{\left |c  \right |  }{\sqrt{a^2 + b^2} } \)