Chị Hà mượn 100 (triệu đồng) của ngân hàng làm kinh tế gia đình với thời hạn một năm. Lẽ ra đến cuối năm chị phải trả cả vốn lẫn lãi song chị được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với tiền mượn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm chị phải trả tất cả là 127,69 (triệu đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?
Gọi x ( %) là lãi suất cho vay của ngân hàng ( x > 0 ) Sau một năm chị Hà phải trả cả vốn lẫn lãi: \( 100+100. x = 100.(1 + x) \) (triệu đồng) Sau hai năm chị Hà phải trả cả vốn lẫn lãi: \( 100(1 + x) +100(1+x).x = 100(1 + x)(1 + x) = 100 .(1 + x) ^ 2 \) ( triệu đồng) Ta có phương trình: \( 100.( 1 +x )^2 = 127,69 \) \( (1+x)^2 = 1,2769 \) \( 1 + x = 1,13 \) , hoặc \( 1+x = -1,13 \) \( x = 0,13 \) ( thoả mãn điều kiện ) , hoặc \( x = -2,13 \) ( loại ) Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là \( 0,13 = 13\% \)