Trục căn thức ở mẫu:

a) \( \cfrac{ 9}{\sqrt{3}  } \)

b) \( \cfrac{ 3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}  } \)

c) \( \cfrac{ \sqrt{2} + 1}{ \sqrt{2} - 1 } \)

d) \( \cfrac{ \sqrt{5} - \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } \)

e) \( \cfrac{1 - a \sqrt{a}  }{1 - \sqrt{a} } \) 

Rút gọn biểu thức:

a) \( A = \cfrac{1 }{ 7 + 4 \sqrt{3} } + \cfrac{1 }{ 7 - 4 \sqrt{3} } \)

b) \( B = \cfrac{15 }{ \sqrt{6} +1} + \cfrac{4 }{ \sqrt{6} -2 } - \cfrac{12 }{ 3 -\sqrt{6} } - \sqrt{6} \)

Chứng minh đẳng thức:

a) \( \cfrac{\sqrt{a}  }{\sqrt{a} - \sqrt{b}  } - \cfrac{ \sqrt{b} }{\sqrt{a} + \sqrt{b}  } - \cfrac{2b }{ a - b } =1 \)

( với a ≥ 0, b ≥ 0 , a ≠ b )

b) \( \cfrac{a \sqrt{b} + b  }{ a - b } . \sqrt{ \cfrac{ ab + b^2 - 2\sqrt{ab^2 } }{ a \left (  a + 2b \right ) + b } } \left (  \sqrt{a} + \sqrt{b} \right ) =b \)

( với a > b > 0 )

Giải phương trình:

a) \( \cfrac{ 1}{2 } \sqrt{x-1} - \cfrac{ 3}{2 } \sqrt{9x - 9 } + 24 \sqrt{ \cfrac{x-1 }{64 } } = -17 \)

b) \( 3x -7 \sqrt{x} + 4 = 0 \)

c) \( -5x + 7 \sqrt{7} + 12 = 0 \)

Cho biểu thức:

\( A = \cfrac{a^2 + \sqrt{a}  }{ a - \sqrt{a} + 1 } - \cfrac{2a + \sqrt{a}  }{ \sqrt{a} }  + 1 \)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Giải phương trình:

a) \( \cfrac{ 1}{ \sqrt{x+1} +1} - \cfrac{1 }{ \sqrt{x+1} -1 } + 2 = 0 \)

b) \( \cfrac{2x }{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } - \cfrac{ 2x}{ \sqrt{3} + 1 } = \sqrt{5} + 1 \) 

Giải các phương trình sau:

a) \( 2x-7\sqrt{x} +5 = 0 \)

b) \( x -6 \sqrt{x-3} -10 = 0 \)