Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \( \left\{\begin{matrix} 2x -y =7\\ 3x +2y = 14 \end{matrix}\right. \)
b) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{1 }{3 } x + \cfrac{ 1}{ 4} y -2 = 0 \\ 5x - y = 11 \end{matrix}\right. \)
Giải các hệ phương trình sau:
a) \( \left\{\begin{matrix} 6( x+y) = 8 +2x -3y \\ 5( y -x ) = 5 + 3x + 2y \end{matrix}\right. \)
b) \( \left\{\begin{matrix} ( x -2 )(y+1) = xy \\ (x+8) (y - 2) = xy \end{matrix}\right. \)
Giải các hệ phương trình:
a) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{7 }{x+2 } + \cfrac{3 }{y} = 2 \\ \cfrac{ 4}{x+2 } - \cfrac{1 }{y } = \cfrac{5 }{2 } \end{matrix}\right. \)
b) \( \left\{\begin{matrix} \sqrt{ 3x-1} - \sqrt{2y +1} = 1 \\ 2 \sqrt{3x-1} + 3 \sqrt{2y +1} = 12 \end{matrix}\right. \)
Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng:
a) \( (d): y = x -2 \) và \( (d' ): y = 2x+1 \)
b) \( (d): x+y +1 = 0 \) và \( (d' ): x -2y + 4 = 0 \)
Cho ba đường thẳng:
\( (d_1): x -2y = -3 \)
\( ( d_2): \sqrt{2} x + y = \sqrt{2} + 2 \)
\( (d_m) : mx - ( 1-2m)y = 5 - m \)
a) Xác định m để ba đường thẳng đồng quy.
b) Chứng minh rằng \( (d_m) \) luôn đi qua một điểm cố định.
Giải và biện luận hệ phương trình:
\( \left\{\begin{matrix} 2x + ay = 5 \\ ax + 2y = 2a + 1 \end{matrix}\right. \)