Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) \( \left\{\begin{matrix}  x - 2y = -5 \\  3x + 2y = 1   \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 12  \\   4x + 3y = -1  \end{matrix}\right. \)

Giải các hệ phương trình sau:

a) \( \left\{\begin{matrix}  ( x - 1 )( y -2 ) = ( x+1) ( y - 3 ) \\  ( x-5 ) ( y+4) = ( x-4)( y + 1)    \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{1 }{2 } \left ( x +2  \right ) \left (  y +3 \right ) = \cfrac{1 }{ 2} xy + 50  \\   \cfrac{1 }{ 2} \left ( x  2  \right ) \left ( y - 2  \right ) = \cfrac{ 1}{ 2} xy -32  \end{matrix}\right. \)

Giải các hệ phương trình sau:

a) \( \left\{\begin{matrix}  \sqrt{ x - 2 } + \sqrt{y - 3} = 3 \\  2 \sqrt{x -2} - 3 \sqrt{y - 3} = -4   \end{matrix}\right. \)

b) \( \left\{\begin{matrix} \cfrac{3x }{x + 1  } + \cfrac{ 2 }{ y+4 } = 4  \\  \cfrac{2x }{x + 1 } - \cfrac{ 5 }{y + 4  } = 9   \end{matrix}\right. \)

c) \( \left\{\begin{matrix} 2( x^2 -2x ) + \sqrt{ y +1} = 0  \\ 3 ( x^2 -2x ) - 2  \sqrt{y +1} + 7 = 0     \end{matrix}\right. \)

Cho hệ phương trình \( \left\{\begin{matrix} x - 2y = 3 -m  \\  2x +y = 3 (m+2)  \end{matrix}\right. \)

a) Giải hệ phương trình khi \( m =1 \).

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho \( S = x^2 + y^2 \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hệ phương trình \( \left\{\begin{matrix} mx - y = 3  \\  2x + my = 9   \end{matrix}\right. \)

a) Giải hệ phương trình khi m = 1.

b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất \( (x ; y) \) sao cho biểu thức \( A = 3x -y \) nhận giá trị nguyên.