Nhẩm nghiệm với mổi phương trình sau:
a) \( 7x^2 + 6x - 13 = 0 \)
b) \( - 0,4 x^2 + 0,3x + 0,7 = 0 \)
c) \( x^2 - 7x + 12 = 0 \)
d) \( (3m -1)x^2 + 6mx +3m+1 = 0 \) với \( m ≠ \cfrac{1 }{ 3} \)
Tìm hai số x và y biết:
a) \( x + y = 33 \) và \( x.y = 266 \)
b) \( x+y = 35 \) và \( x^2 + y^2 = 625 \)
Cho phương trình bậc hai:
\( x^2 - 2 ( m+1)x + 2m = 0 \) , ( m: tham số )
a) Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi \( x_1; x_2 \) là hai nghiệm của phương trình. Chứng tỏ:
\( M = x_1 + x_2 - x_1 x_2 \) không phụ thuộc vào m.
Cho phương trình: \( x^2 - 2(m +1) x +m^2 +2 = 0 \)
a) Giải phương trình khi \( m =1 \).
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn hệ thức \( x_1^2 + x_2^2 = 10 \).
Cho phương trình: \( x^2 - 2 (m+2) x +m +1 = 0 \)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Cho phương trình: \( x^2 -4x + 1 = 0 \)
Không giải tìm nghiệm, hãy tính: \( x_1^2 + x_2^2 ; x_1^3+ x_2^3 \)
Cho phương trình: \( x^2 -mx +m -1 = 0 \)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \( x_1 ; x_2 \) với mọi m.
Tính \( P = \cfrac{2x_1 x_2 +3 }{ x_1^2 + x_2^2 +2 (x_1 x_2 + 1 ) } \) theo m.
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P.
Cho phương trình \( 2x^2 + ( 2m -1 ) x + m - 1 = 0 \)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \( x_1; x_2 \) thoả mãn điều kiện \( 3 x_1 - 4 x_2 = 11 \).
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đều âm.
c) Tìm một hệ thức giữa \( x_1; x_2 \) không phụ thuộc vào m.