( Ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ )   

Sau khi xem bảng báo giá, mẹ bạn Hương đưa bạn 465 ngàn đồng ra siêu thị mua 1 gói bọt ngọt (loại 1kg) và một chai dầu ăn (loại 5 lít). Hôm nay, trúng đợt khuyến mãi, dầu ăn giảm bớt 20 ngàn đồng/chai và bột ngọt giảm giá 10% (theo giá niêm yết) nên bạn Hương chỉ phải trả 423 ngàn đồng. Hỏi giá niêm yết trên bảng báo giá hai mặt hàng này là bao nhiêu?

Gọi x (ngàn đồng) là giá niêm yết của một gói bột ngọt ( 0 < x < 465 )

     y (ngàn đồng) là giá niêm yết của một chai dầu ăn ( 0 < y < 465 )

Tổng số tiền dự kiến phải trả: \( x + y = 465 \)

Tổng số tiền thực tế phải trả: \( x -10\%. x + y - 20 = 423 \)

Suy ra: \( 0,9 x+y=443 \)

Giải hệ phương trình:

\( \left\{\begin{matrix}  x+y = 465 \\ 0,9 x + y = 443   \end{matrix}\right. \)

\( \left\{\begin{matrix}  x = 220 \\ y = 245    \end{matrix}\right. \) ( thoả mãn điều kiện )

Vậy giá niêm yết của một gói bột ngọt là 220 ngàn đồng, còn giá niêm yết của một chai dầu ăn là 245 ngàn đồng.

 

 

Chị Hà mượn 100 (triệu đồng) của ngân hàng làm kinh tế gia đình với thời hạn một năm. Lẽ ra đến cuối năm chị phải trả cả vốn lẫn lãi song chị được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với tiền mượn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm chị phải trả tất cả là 127,69 (triệu đồng). Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm một năm?

Gọi x ( %) là lãi suất cho vay của ngân hàng ( x > 0 )

Sau một năm chị Hà phải trả cả vốn lẫn lãi:

    \( 100+100. x = 100.(1 + x) \) (triệu đồng)

Sau hai năm chị Hà phải trả cả vốn lẫn lãi:

    \( 100(1 + x) +100(1+x).x = 100(1 + x)(1 + x) = 100 .(1 + x) ^ 2 \) ( triệu đồng)

Ta có phương trình:

\( 100.( 1 +x )^2 = 127,69 \)

\( (1+x)^2 = 1,2769 \)

\( 1 + x = 1,13 \) , hoặc  \( 1+x = -1,13 \)

\( x = 0,13 \) ( thoả mãn điều kiện ) , hoặc \( x = -2,13 \) ( loại )

Vậy lãi suất cho vay của ngân hàng là \( 0,13 = 13\% \)

 

Từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 80km, người ta dự tính mở đường cao tốc để rút ngắn thời gian đi ô tô, biết vận tốc xe ôtô đi trên cao tốc hơn vận tốc xe ôtô đi trên đường thường là 60km/giờ và đi trên cao tốc sẽ rút ngắn thời gian đi được 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc xe ôtô khi đi trên cao tốc.

Gọi x (km/giờ) vận tốc xe ôtô đi trên cao tốc, x > 60

Vận tốc xe ôtô đi trên đường thường: (x – 60) (km/h)

Thời gian xe ô tô đi trên cao tốc: 80/x (h)

Thời gian xe ô tô đi trên đường thường: 80 X

Ta có phương trình:

Vậy vận tốc xe ô tô đi trên cao tốc là 100 km/h.

Bác Lan có 1 hecta đất (1 hecta = 10000m²), bác chia nhỏ thành 10 công đất, mỗi công đất là một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m. Tính chiều dài, chiều rộng mỗi công đất.

Gọi x (m) là chiều rộng một công đất (hình chữ nhật), x > 0

Chiều dài một công đất là: 

Ta có phương trình:

Vậy chiều rộng một công đất là 20m, chiều dài một công đất là: 20 + 30 = 50(m)

Một tổ may mặc dự định may 320 cái áo trong một thời gian nhất định, nhưng do cải tiến kỹ thuật nên tổ may thêm được 5 cái áo mỗi ngày, do đó không những rút ngắn thời gian được 3 ngày và còn may thêm được 5 cái áo so với dự định. Hỏi năng suất mỗi ngày theo dự định tổ may được bao nhiêu áo?

Gọi x (áo) là số áo tổ dự định may mỗi ngày, 0 < x < 320

Số áo thực tế mỗi ngày tổ thực hiện (x + 5) áo

Thời gian dự định thực hiện

Thời gian thực tế thực hiện

Ta có phương trình: 

Với cùng một công việc, người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai 1 giờ. Nhưng vì yêu cầu thời gian, hai người góp sức làm chung nên công việc xong trong 1 giờ 12 phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải mất bao lâu để xong công việc.

Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc, x > 0

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc: (x + 1) giờ

Trong một giờ, người thứ nhất làm được: 1/x (công việc)

Trong một giờ, người thứ hai làm được: 1/(x + 1) (công việc)

Ta có phương trình: 

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 2 giờ người thứ hai làm một mình xong công việc trong: 2 + 1 = 3 giờ.

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chỉ tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chỉ tiết máy?

 

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo? (Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

 

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

 

Cân bằng các phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag+ Cl₂→ AgCl

b) CO₂+C CO