Vẽ đồ thị hàm số \( y = 3x + 4 \) và \( y = \cfrac{ -x^2}{ 2} \) trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ của hai đồ thị ấy bằng phép tính.

Tìm m để đường thẳng \( (d): y = \cfrac{ 3}{2 } x + 2m \) cắt parabol \( (P): y =  \cfrac{ 3}{ 4} x^2 \) tại hai điểm phân biệt.

a) Vẽ đồ thị  \( (P) : y = -x^2 \) và đường thẳng \( (d): y = x - 2 \) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol \( (P): y = \cfrac{1 }{4 } x^2 \) và đường thẳng \( (d): y = mx + 1 \).

a) Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O: góc toạ độ ).

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm \( A (1;1); B (2;0) \) và đồ thị \( (P): y = -x^2 \).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích ΔACD (  đơn vị trên các trục toạ độ là cm ).