Cho phương trình \( 2x^2 -9x +2 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1; x_2 \). Không giải phương trình, hãy tính:

a) \( x_1 + x_2 \).

b) \( x_1 . x_2 \)

c) \( x_1^2 + x_2^2 \)

d) \( \cfrac{ 1}{x_1 } + \cfrac{ 1}{x_2 } \)

e) \( x_1^3 +x_1^3 \)

f) \( x_1^4 + x_2^4 \)

Cho phương trình: \( x^2 +mx + n = 0 \). Giả sử phương trình có 2 nghiệm \( x_1; x_2 \). Hãy biểu diễn các biểu thức sau theo m và n.

a) \( x_1^2 +x_2^2 \)

b) \( \cfrac{ 1}{ x_1^2} + \cfrac{ 1}{ x_2^2} \)

c) \( x_1^3 + x_2^3 \)

Cho phương trình: \( x^2 -2x -m^2 - 4 = 4 \) ( m là tham số )

Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm \( x_1; x_2 \) thoả mãn:

a) \( x_1^2 +x_2^2 = 20 \)

b) \( x_1 = -2x_2 \)

c) \( x_1 - x_2 = 10 \)