-
Trang chủ
- 🍰 HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: Cho hai hàm số: \( y = (m-1)x + 15 \) và \( y = (3-4m)x -17 \), m là tham số.
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng:
a) Cắt nhau.
b) Song song.
c) Trùng nhau.
Gọi \( (d_1 ) , ( d_2 ) \) lần lượt là đồ thị của 2 hàm số \( y = (m-1)x + 15 \) và \( y = (3-4m)x -17 \) a) \( d_1 \) cắt \( d_2\) \( \Leftrightarrow m -1 ≠ 3 - 4m \) \( \Leftrightarrow 5m ≠ 4 \) \( \Leftrightarrow m ≠ \cfrac{ 4}{5 } \) b) \( d_1 // d_2 \) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m -1 = 3 - 4m \\ 15 ≠ - 17 \: ( luôn \: đúng ) \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow m = \cfrac{4 }{5 } \) c) \( d_1\) không trùng với \( d_2\) bởi vì hệ số 15 ≠ - 17.
📚 Bài tập 2: Tìm hàm số \( y = ax + b \) biết rằng đồ thị đi qua \( A(7;2) \) và \( B ( 0; -9)\).
Đồ thị hàm số \( y = ax + b \) đi qua \( A(7;2) \) và \( B ( 0; -9)\) nên toạ độ 2 điểm A, B thoả mãn hàm số Thay toạ độ điểm A, B vào hàm số \( y = ax + b \) ta được: \(\left\{\begin{matrix} 7 = a.2 + b \\ - 9 = a.0 + b \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2a + b = 7 \\ b = -9 \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = 8 \\ b =-9 \end{matrix}\right. \) Vậy hàm số cần tìm \( y = 8 x -9 \)
📚 Bài tập 3: Tìm hàm số \( y = ax+b \) biết rằng đồ thị đi qua \( A (-1; 2) \) và song song với đồ thị hàm số \( y = 5x - 1 \).
Đường thẳng \( y = ax + b \) song song với đường thẳng \( y = 5x - 1 \) nên hệ số \( a = 5 , b ≠ 1 \) Đường thẳng \( y = ax +b \) có dạng \( y = 5x + b \), ( b ≠ 1 ) Vì đường thẳng \( y = 5x +b \) đi qua A, nên toạ độ điểm A thoả hàm số \( y = 5x + b \) Do đó, ta có: \( 2 = 5. (-1) + b \Leftrightarrow b = 7 \) Vậy hàm số cần tìm \( y = 5x + 7 \)
📚 Bài tập 4: Vẽ đồ thị của \( y = -x + 6 \) và \( y = 6 -2x \) trên cùng hệ trục toạ độ. Gọi B, C tương úng là giao điểm của mổi đồ thị trên trục hoành. Gọi A là giao điểm hai đồ thị đã cho.
a) Tìm toạ độ các điểm A, B, C.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
📚 Bài tập 5: Cho hàm số \( y =f(x)= 3x +\cfrac{ 2}{ 5} \)
a) Tính \( f( 1) ; f(-2) ; f( \cfrac{1 }{3 } )\)
b) Tìm \( f( 2a); f ( t+1 ) \).
c) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến.
📚 Bài tập 6: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = 3x+1 \) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
📚 Bài tập 7: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số bậc nhất \( y = ( m-2)x + 3 \) đồng biến trên R.
📚 Bài tập 8: Cho hàm số bậc nhất \( y = -x -2 \) có đồ thị là đường thẳng \( (d_1) \).
a) Trong mặt phẳng toạ độ \( Oxy \), hãy vẽ đường thẳng \( (d_1) \).
b) Hàm số: \( y = 2mx + n \) có đồ thị là đường thẳng \( (d_2) \). Tìm m và n để \( d_1 // d_2 \).
📚 Bài tập 9: Xác định m để đường thẳng \( y = (2 - m )x +3m - m^2 \) tạo với trục hoành một góc \( α = 60^0 \).
📚 Bài tập 10: Cho hai đường thẳng \( (d_1): y = 2x +5 ; (d_2): y = -4x + 1 \) cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng \( (d_3): y = (m+1)x +2m -1 \) đi qua điểm I?
📚 Bài tập 11: Cho hàm số: \( y = mx + 1 \) (1 ) , trong đó m là tham số.
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 4 ). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình \( x+y +3 = 0 \).
📚 Bài tập 12:
a) Vẽ đồ thị hàm số \( y = 3x + 2 \) (1)
b) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB.
📚 Bài tập 13: Cho đường thẳng \( (d_1) : y = \cfrac{ 1-m}{ m+2} x + (1 - m)(m+2) \) ( m: tham số )
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng \( (d_1) \) vuông góc với đường thẳng \( (d_2): y = \cfrac{1 }{4 } x -3 \)
b) Với giá trị nào của m thì \( ( d_1) \) đồng biến.