📖 BÀI TẬP CƠ BẢN
📚 Bài tập 1: thực hiện phép tính:
1) \( A = \left ( \ \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} \right ). \sqrt{5} \)
2) \( B = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{18} ).\cfrac{ \sqrt{2}}{2 } \)
3) \( C = \left ( \sqrt{27} - \sqrt{ 12} + 2\sqrt{6} \right ) : 3 \sqrt{3} \)
4) \( D = \left ( \cfrac{ 1-\sqrt{2} }{ 1+ \sqrt{2}} - \cfrac{1+ \sqrt{2} }{ 1- \sqrt{2} } \right ) : \sqrt{72} \)
5) \( E = \left ( 3\sqrt{5} - 2 \sqrt{3} \right ) \sqrt{5} + \sqrt{60} \)
6) \( F = \left (\sqrt{28} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{7} \right ) .\sqrt{7} + \sqrt{84} \)
7) \( G = \left ( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right )^2 - \sqrt{120} \)
8) \( H =\left ( \sqrt{14} - 3 \sqrt{2}\right )^2 + 6 \sqrt{28} \)
1) \( A = \left ( \ \sqrt{5} - 2 \sqrt{3} \right ). \sqrt{5} \) \( = \sqrt{5^2} - 2 \sqrt{3.5} = 5 - 2 \sqrt{15} \) 2) \( B = (\sqrt{12} - 2 \sqrt{18} ).\cfrac{ \sqrt{2}}{2 } \) \( = \cfrac{\sqrt{24} }{2 } - \cfrac{ 2.\sqrt{36}}{2 } = \sqrt{6} - 6 \) 3) \( C = \left ( \sqrt{27} - \sqrt{ 12} + 2\sqrt{6} \right ) : 3 \sqrt{3} \) \( = \sqrt{27}: 3 \sqrt{3} - \sqrt{12}: 3\sqrt{3} + 2 \sqrt{6} : 3 \sqrt{3} \) \( = 1 - \cfrac{2 }{3 } + \cfrac{2 \sqrt{2} }{3 } = \cfrac{1+2 \sqrt{2} }{3 } \) -------------------------------------------------------
4) \( D = \left ( \cfrac{ 1-\sqrt{2} }{ 1+ \sqrt{2}} - \cfrac{1+ \sqrt{2} }{ 1- \sqrt{2} } \right ) : \sqrt{72} \) 5) \( E = \left ( 3\sqrt{5} - 2 \sqrt{3} \right ) \sqrt{5} + \sqrt{60} \) 6) \( F = \left (\sqrt{28} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{7} \right ) .\sqrt{7} + \sqrt{84} \) 7) \( G = \left ( \sqrt{6} + \sqrt{5} \right )^2 - \sqrt{120} \) 8) \( H =\left ( \sqrt{14} - 3 \sqrt{2}\right )^2 + 6 \sqrt{28} \)
📚 Bài tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:
1) \( A = \left ( 1 + \cfrac{a - \sqrt{a} }{\sqrt{a} - 1 } \right ) \left ( 1 - \cfrac{a + 2\sqrt{a} }{ 2 + \sqrt{a} } \right ) \)
2) \( B = \left ( \cfrac{a - \sqrt{a} }{\sqrt{a}-1 } + 2\right ) \left ( 2 - \cfrac{\sqrt{a} +a }{1 + \sqrt{a} } \right ) \)
3) \( C =\left ( \cfrac{a\sqrt{a} +b \sqrt{b} }{ \sqrt{a}+\sqrt{b} } - \sqrt{ab} \right ) \left ( \cfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b} }{ a - b } \right )^2 \)
4) \( D = \cfrac{\sqrt{a} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \cfrac{ \sqrt{b} }{\sqrt{a} +\sqrt{b} } - \cfrac{2b }{ a-b} \)
📚 Bài tập 3: Cho hai biểu thức:
\( A = \cfrac{\left ( \sqrt{x} - \sqrt{y} \right )^2 +4\sqrt{xy} }{\sqrt{x}+\sqrt{y} } \) và \( B = \cfrac{ x \sqrt{y} - y \sqrt{x} }{ \sqrt{xy} } \) ( với x>0 ; y > 0 \)
a) Rút gọn A và B.
b) Tính \( A.B \) với \( x = 2\sqrt{3} , y = \sqrt{3} \)
📚 Bài tập 4: Cho biểu thức:
\( M = \cfrac{ (x-3)^2 + 3x -7 }{x^2 - 4 } \), \( ( x ≠ ± 2) \)
a) Rút gọn M.
b) Với giá trị nào của x thì \( M = \cfrac{1 }{3 } \).
📚 Bài tập 5: Rút gọn:
\( P = \cfrac{x^2 - \sqrt{2} }{ x^4 + ( \sqrt{3} - \sqrt{2} ) x^2 - \sqrt{6} } \), \( ( x^2 ≠ \sqrt{2} ) \)
Tìm giá trị của x để P lớn nhất và tìm giá trị đó.
📚 Bài tập 6: Rút gọn biểu thức:
a) \( A = \sqrt{7 - 4 \sqrt{3} } - \sqrt{7 +4 \sqrt{3} } \)
b) \( B = \left ( \cfrac{ \sqrt{x}+1}{ x-4} +\cfrac{ \sqrt{x} -1 }{ x+ 4\sqrt{x} + 4 } \right ) . \cfrac{ x \sqrt{x} +2x - 4 \sqrt{x} -8 }{ \sqrt{x}} \) , với x > 0 , x ≠ 4
📚 Bài tập 7: Cho biểu thức:
\( P = \left ( \cfrac{ 1}{\sqrt{x} } + \cfrac{\sqrt{x} }{\sqrt{x}+1 } \right ) : \cfrac{\sqrt{x} }{x+\sqrt{x} } \), với x > 0
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P khi x = 4.
c) Tìm x để \( P = \cfrac{13 }{ 3} \)
📚 Bài tập 8: Rút gọn biểu thức:
a) \( A = \left ( 2 \sqrt{4+ \sqrt{6-2\sqrt{5}}} \right ) .\left ( \sqrt{10} - \sqrt{2} \right ) \)
b) \( B = \left ( \cfrac{\sqrt{a} -1 }{\sqrt{a}+1 } + \cfrac{ \sqrt{a}+1 }{ \sqrt{a}-1 } \right ) .\left ( 1 - \cfrac{ 2}{a+1 } \right )^2 \), với a > 0, a ≠ 1
📚 Bài tập 9: Cho
\( A = \left ( \cfrac{ 1}{x-\sqrt{x} } + \cfrac{1 }{ \sqrt{x} -1 } \right ) : \cfrac{ \sqrt{x}+1 }{ (\sqrt{x} -1 )^2 } \)
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để \( A = \cfrac{ 1}{3 } \)
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = A - 9 \sqrt{x} \)
📚 Bài tập 10: Rút gọn biểu thức sau:
a) \( A = \sqrt{2} + \sqrt{8} \)
b) \( B = \left ( \cfrac{\sqrt{a} }{\sqrt{ab} -b } +\cfrac{ \sqrt{b} }{\sqrt{ab} - a } \right ) .\left ( a \sqrt{b} - b \sqrt{a} \right ) \) ( a >0 , b >0 , a ≠ b )